选项A正确：向原有股东配售股份，简称“配股”（Rights Offering），是公司按照股东的持股比例向原有股东分配公司的新股认购权，准其优先购买新股的方式。即按老股东持股比例一股配售若干股，以保护老股东的权益及其对公司的控制权。

选项B错误：公开增发是向不特定对象公开募集股份，不优先向老股东按持股配售，无法保障老股东控制权不被摊薄。

选项C错误：定向增发是向控股股东、战略投资者等特定少量对象发行，不面向全体股东按持股比例配售。

选项D错误：可转换债券是债转股性质的混合工具，并非直接按持股比例向股东配售新股的股权再融资方式。